关于抽象函数的偏导数这道例题谁能帮 我解释清楚 二阶的那个每一步一定要说清楚在求什么 一定重谢

Question

这个题 ，一阶对x求偏导，我能看懂，二阶的我是真心看不懂了

Answer 1

f1表示f对第1个变量求导数，f12表示f先对1后对2求导数，其余类推。
z=f(xy,x/y)
∂z/∂x=yf1+f2/y (下面注意f1f2仍然是xy,x/y的二元函数）

yf1对y求导数(就是乘积的导数)=f1+y乘以f1对y求导
=f1+y(f1对第1个变量求+f1对第2个变量求）
=f1+y(xf11+(-x/y^2‍‍‍)f12‍
这里如果懂了，后面就没问题了追问

yf1对y求导数(就是乘积的导数) 为什么yf1对y就导就是乘积额

追答

yf1就是y乘以f1呀，它对y求导=f1+y*(f1对y求导)

追问

∂z/∂x=yf1+f2/y 这个求出来对y求导 不就是f1了么 y求导不是等于1么

追答

∂z/∂x=yf1+f2/y
∂²z/(∂x∂y)就是∂z/∂x对y求偏导数,
也就是（yf1+f2/y）对y求偏导数= (yf1)对y求偏导数+(f2/y)对y求偏导数

yf1是y和f1的乘积， (yf1)对y求偏导数=f1+y*(f1对y求偏导数)

追问

∂z/∂x=yf1+f2/y 这个求出来对y求导 不就是f1了么 y求导不是等于1么

追答

看来你对一元函数的导数都不懂，乘积的导数不等于导数的乘积
y求导是等于1. 但还有f1呀
yf1是y和f1的乘积，由于(uv)'=u'v+uv'，那么
yf1对y求导=y的导数×f1+y×f1的导数=f1+y×f1的导数

追问

额 不知道怎么问 我是想说 (uv)'=u'v+uv'这么算不就是对整体求导了么 怎么说是对y的导了呢

追答

你把u看成y,f1看成v,那么
(yf1)'=y'f1+yf1'=f1+yf1'