如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交点C（0， 3 ）．
1）求该二次函数解析式；
（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM=BN，连接MN．
①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．
②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由
（1）C(0，√3）代入函数可得，c=√3，y=ax²+bx+√3，A(－3,0)，代入函数有9a-3b+√3=0，x=－4和x=2时二次函数的函数值等，则有16a-4b+c=4a+2b+c
联立两个方程可求得y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3
（2）求得B （1，0），BMN显然为一个等腰三角形，因此根据对称性，PB⊥MB，设M(1-t，0），BN=t，因此N往x轴做垂线，因为COB这个三角形三个角为30°，60°，90°，再利用横纵坐标的几何意义，可求得N点的坐标为（1-t/2，√3/2(t))，利用斜率公式求得，斜率Kmn=√3，Kpb=y/(x-1)，两个斜率之积为-1则垂直，同时y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3，方程联立
可得P（-2，√3）or（1，0），根据题意，p应该为（-2，√3），利用MN中点与PB中点重合，可求得t=2。.
此时N点与C点重合，对称轴为x=-1，计算可得，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠CBA=60°，通过画图观察，容易知道Q点只可能位于AC上，或者位于AB下方。
当Q点位于AC上时，容易得到此时的BQN为一个30，60，90的直角三角形，Q（-1，2√3/3）。
当Q点位于AB下方时，∠CBQ=90°，假设相似，那么若∠QCB=30°，BQ=2√3/3，设对称轴与x轴交点为R，则RB=2，RB>QB，矛盾，若∠CQB=30°，AC=BQ=2√3，则ACB和QNB全等，满足要求，此时Q（-1，-2√2），所以存在Q点，并且有两个，Q（-1，-2√2）orQ（-1，2√3/3）。
联立两个方程可求得y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3
（2）求得B （1，0），BMN显然为一个等腰三角形，因此根据对称性，PB⊥MB，设M(1-t，0），BN=t，因此N往x轴做垂线，因为COB这个三角形三个角为30°，60°，90°，再利用横纵坐标的几何意义，可求得N点的坐标为（1-t/2，√3/2(t))，利用斜率公式求得，斜率Kmn=√3，Kpb=y/(x-1)，两个斜率之积为-1则垂直，同时y=-√3/3(x²)-2√3/3(x)+√3，方程联立
可得P（-2，√3）or（1，0），根据题意，p应该为（-2，√3），利用MN中点与PB中点重合，可求得t=2。.
此时N点与C点重合，对称轴为x=-1，计算可得，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∠CBA=60°，通过画图观察，容易知道Q点只可能位于AC上，或者位于AB下方。
当Q点位于AC上时，容易得到此时的BQN为一个30，60，90的直角三角形，Q（-1，2√3/3）。
当Q点位于AB下方时，∠CBQ=90°，假设相似，那么若∠QCB=30°，BQ=2√3/3，设对称轴与x轴交点为R，则RB=2，RB>QB，矛盾，若∠CQB=30°，AC=BQ=2√3，则ACB和QNB全等，满足要求，此时Q（-1，-2√2），所以存在Q点，并且有两个，Q（-1，-2√2）orQ（-1，2√3/3）。
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