如图，二次函数y=ax的平方+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点c

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）∵C（0，
3
）在抛物线上
∴代入得c=
3
，
∵x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等，
∴顶点横坐标x=
-4+2
2
=-1，
∴-
b
2a
=-1，
又∵A（-3，0）在抛物线上，
∴9a-3b+
3
=0
由以上二式得a=-
3
3
，b=-
23
3
；
（2）由（1）y=-
3
3
x2-
23
3
x+
3
=-
3
3
(x-1)(x+3)
∴B（1，0），
连接BP交MN于点O1，根据折叠的性质可得：01也为PB中点．
设t秒后有M（1-t，0），N（1-
t
2
，
3
2
t），O1(1-
3
4
t，
3
4
t)）
设P（x，y），B（1，0）
∵O1为P、B的中点可得1-
3t
4
=
1+x
2
，
3
4
t=
y
2
，即P（1-
3t
2
，
3
2
t）
∵A，C点坐标知lAC：y=
3
3
x+
3
，P点也在直线AC上代入得t=
4
3
，
即P（-1，
23
3
）；
（3）假设成立；
①若有△ACB∽△QNB，则有∠ABC=∠QBN，
∴Q点在y轴上，AC∥QN但由题中A，C，Q，N坐标知直线的一次项系数为：KAC=
3
3
≠KQN
则△ACB不与△QNB相似．
②若有△ACB∽△QBN，则有
CB
BN
=
AB
QN
…（1）
设Q（-1，y），C（0，
3
），A（-3，0），B（1，0），N（
1
3
，
23
3
）
则CB=2，AB=4，AC=2
3
代入（1）得
2
43
=
4
(43)2+(y-233)2
y=2
3
或-
23
3
．
当y=2
3
时有Q（-1，2
3
）则QB=4⇒
AC
QB
=
3
2
≠
CB
BN
不满足相似舍去；
当y=-
23
3
时有Q（-1，-
23
3
）则QB=
43
3
⇒
AC
QB
=
3
2
=
CB
BN
．
∴存在点Q（-1，-
23
3
）使△ACB∽△QBN．

Answer 2

1.解:
a是正号，
因为抛物线开口向上
b是正号，
因为抛物线在y轴左边，所以ab异号,因为a是正,所以b肯定负.
(这里要告诉你ab同号，抛物线在y轴左边，异号则在右边
，
简单地记就是"左同右异")
c是负号,
因为抛物线在x轴下面
好像你的图像画得不太标准.
2.解:
连结ab,
ac
由∠abc=45°
△abo是等腰rt三角形
故ao=bo
坐标是(0,-3)
那么b坐标则是(-3,0)
又在rt△aco中，
ao=3,
∠acb=60°
所以
co=3/tan60°=√3
所以c点坐标为:(√3,
0)
现知3点坐标
(√3,
0)
(-3,0
)
(0,-3
)
且其中两点交于x轴，可用交点式(与x轴)
y=a(x-x1)(x-x2)来求解析式，
(说明一下:这里的x
,y
分别是不交x轴的点(既a)的横纵坐标,
而
x1,x2则是交于x轴的两点的横坐标)
代入解析式得:
-3=a(0+3)(0-√3)
解得a=（√3）/3
再把a和x1
x2代入原解析式得:
y=(√3)/3(x+3)(x-√3)
化简得
二次函数的解析式是:
y=(√3)/3
x²-(1+√3)x-3

Answer 3

（1）y(2)=4a+2b+c=y(-4)=16a-4b+c
①
点（-3，0）（0，根号3）代入函数得
9a-3b+c=0
②
c=根号3
③
解方程组得a=-√3/3
,b=-2√3/3,c==√3
(2)已知函数y=-√3/3（x²+2x-3)
令y=0得B点坐标（1，0）
由题意得，BN=NP=PM=MB=t
又在△BMN中
tanB==√3,所以

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