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    • 证明对大于2的一切正整数n，不等式（1+2+3+…+n)*(1+1/2+1/3+…+1/n)大于等于n^2+n-1

    如题所述

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    推荐答案   2013-08-11
    1+2+3+4+ +n =n*(n+1)/2=(n^2+n)/2 设此数为T1则有n^2+n=2T1

    而后面的式子为：n^2+n-1=2T1-1

    现只需证明1+1/2+1/3+…+1/n的大小了，设此数为M，则有：

    T1*M=2T1-1

    M=(2T1-1)/T1=2-1/T1<2

    此时，结果已出来了，因1+1/2+1/3+1/4+ +

    =1+（1/2+1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+ ）

    =1+1+1+ >2>M 此式子也很好懂，因为总有n个1/n相加就会等于1，如1+3个1/3+14个1/14个（此时n到了14了）+

    现在证明相等的情况，当n=3时，两式相等。

    证明完毕！！
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