• 所有问题

    • 归纳证明对大于2的一切正整数n,都有(1+2+…+n)(1+1/2+…+1/n)>n^2+n-1

    如题所述

    举报该问题
    其他回答
    第1个回答  2022-08-04
    n=3,左边等于=右边=11；假设n成立,n+1时,左边=（1+2+...+n）(1+1/2+...+1/n)+(n+1)(1+1/2+...+1/(n+1))+(1+2+...+n)(1/(n+1)),比较归纳还相差2n+2,而最后一项为n/2,所以你只需证明（n+1）（1+1/2+...+1/（n+1））>3n...
    相似回答
    证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 +...答：证明：设：f(n)=(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n)-n^2-n+1 f(3)=(1+2+3)(1+ 1/2 + 1/3)-9-3+1=6*11/6-9-3+1=0 f(n+1)-f(n)=(1+2+3+…+n+n+1)[1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n+1/(n+1)]-(n+1)^2-n -(1+2+3+…+n)(1+ 1/...
    证明对大于2的一切正整数n,不等式(1+2+3+…+n)*(1+1/2+1/3+…+1/n...答：而后面的式子为：n^2+n-1=2T1-1 现只需证明1+1/2+1/3+…+1/n的大小了，设此数为M，则有：T1*M=2T1-1 M=(2T1-1)/T1=2-1/T1<2 此时，结果已出来了，因1+1/2+1/3+1/4+ + =1+（1/2+1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+ ）=1+...
    用数学归纳法证明(1+2+…+n)(1+1/2+…+1/n)>=n^2答：(1).当N=3时,左边=(1+2+3)*(1+1/2+1/3)=11 右边=3^2+3-1=11 左边=右边,原式成立 (2)设当N=K时原式成立,有(1+2+3+……+K)(1+1/2+1/3+……+1/K)≥K^2+K-1 当=k+1时(1+2+3+...+k+k+1)(1+1/2+1/3+.+1/k+1/(k+1))=(1+2+3+...
    用数学归纳证明 (1+2+3+……+n)(1+1/2+1/3+……+1/你n)=n方+n-1答：数归法 1、当n=3时 左边=11 右边=11，显然成立 2、假设 n=k时成立，有 (1+2+3+……+k）(1+1/2+1/3+……+1/k）=k方+k-1 那么 左边=[1+2+3+……+k+(k+1)][1+1/2+1/3+……+1/k +1/(k+1)]=[(k+1)(k+2)/2][1+1/2+...+1/k +1/(k+1)]=[(k...
    an=3^n-2^n 证明:对一切正整数n,有1/a1+1/a2+…+1/an答：我的思路是这样的：a1=1,所以也就要证明1/a2+...+1/an4,a3>8,an>2^n,这样1/4+1/8+...肯定小于1/2.事实上,这样成功了.下证明：当n>1时,an>2^n,即3^n>2^(n+1),遇到这种情况最简单的处理莫过于数学归纳法.n=2时,9>8,成...
    证明:对于任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2)答：证明：设数列{an},an=1/n(n+1)(n+2),则an=1/2{[1/n-1/(n+1)]-[(1/n+1)-1/(n+2)]},得1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2)=a1+a2+……+an=1/2[(1-1/2)-(1/2-1/3)]+1/2[(1/2-1/3)-(1/3-1/4)]+……+1/2{[1/n-1/(n+1)]-[(1/n...
    .../n+1]+[1/n+2]+[1/n+3]+…+[1/2n]>[13/24](n≥2,n∈N*)?答：证明：（1）当n=2时，[1/2+1+ 1 2+2＝ 14 24]，[14/24＞ 13 24]命题成立．（2）假设当n=k时，[1/k+1+ 1 k+2+ 1 k+3+…+ 1 2k＞ 13 24]成立 当n=k+1时，[1/k+2+ 1 k+3+…+ 1 2k+ 1 2k+1+ 1 2k+2]=[1/k+1]+[1/k+2+ 1 k+3+…+ 1 2k+ 1 ...
    大家正在搜
    对于一切大于2的正整数n若n是一个大于100的正整数从键盘输入一个大于2的正整数n设n为大于1的正整数大于1的正整数n可以分解为利用结论当mn是大于1的正整数时不大于5的正整数有几个定义一种对正整数n的f运算不大于4的正整数