高数第一型曲线积分对称性问题

图被我画烂了不好意思请问此题后面根据弧段关于x轴对称与被积函数是偶函数讲曲线积分化为2倍的一个定积分但是我怎么有种感觉没有前面的2倍也就是单独的那个定积分也表示这个曲线积分的值呢是哪里想错了呢根据直角坐标系的正常做法不利用对称性不就是那个结果吗就是前面没有2倍那种到底哪里想错了请大家指点

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推荐答案 2013-08-10

不对因为x^2+y^2=4x不是函数
你要解y=f(x)的话你发现开根是有正负根的
所以你直接算的话默认是正根，然后少算了负根的部分。
然后两部分相等，所以你少算了一半

主要区别在于在直角坐标系内，积分x的范围是[0,4]，只能表示半个圆，要么上半圆，要么下半圆。
所以你必须乘2表示整个圆

解答太过偷懒了，建议分成上下半圆分开做比较保险，乱跳步容易错的。追问

哦，谢谢你了!

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第1个回答 2013-08-10

必须是2倍的定积分，你的想法错在没注意到一个x对应两个y，即曲线实际上是包含两段y=±√(4x-x²)的追问

但是这题一路下来都没有忽略正负号啊，它用的是y方啊

我想明白了，谢谢你了啊

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