第1个回答 2023-06-29
正弦波在半个周期内的面积可以通过积分来求解。正弦波的数学表达式是y = A*sin(ωx + φ)，其中A是振幅，ω是角频率（ω = 2πf，其中f是频率），φ是相位。在半个周期内，x的范围可以设定为[0, π/ω]。根据面积的定义，可以将y*dx分割为很小的矩形，高度为y，宽度为dx。然后，将每个小矩形的面积相加，即可以得到整个半个周期内的面积。数学表示为：面积 = ∫[0, π/ω] y*dx= ∫[0, π/ω] A*sin(ωx + φ)*dx= -A/ω * cos(ωx + φ) |[0, π/ω]= -A/ω * (cos(π + φ) - cos(φ))= 2A/ω * cos(φ)所以，正弦波在半个周期内的面积为2A/ω * cos(φ)。
第2个回答 2013-07-28
用一重积分算，而且还要考虑是哪半个周期。
第3个回答 2020-12-23
禄学阁
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通过学习微积分，利用定积分的知识可以求出规则曲线，例如正弦函数y=sinax与x轴围成的面积，由于正弦函数为周期函数，通过求一个周期内函数的面积，即可求出任何区间范围内的面积。
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工具原料正弦函数及其周期的知识。微积分及定积分的知识。
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解：根据题意，该正弦函数的最小正周期T=2π/|a|.在第一象限内的一个周期内，正弦函数与x轴上下两部分的面积相等，则整个面积等于半个周期内的面积的两倍。
当a>0,y=sinax在第一象限上半个周期的区间为：[0,π/a].所以该正弦函数一个周期内的面积计算公式为：
面积=2∫(0,π/a)sinaxdx
=-(2/a)cosax (0，π/a)
=4/a平方单位。
当a<0,由于y=sinax为奇函数，同时根据对称性，此时计算公式为：
面积=2∫(π/a，0)（0-sinax）dx
=-2∫(0，π/a)（0-sinax）dx
=2∫(0，π/a)（sinax）dx 到此步就和上面的公式一样。
=-(2/a)cosax (0，π/a)
=4/a平方单位。
第4个回答 2020-12-18
求正弦曲线与一次函数围成的面积
求f(x)=2sin(2x+π/6)+2 在x∈[π/6，7π/6]上 与y=4 围成图形的面积π（圆周率）拜托加上解题过程 小弟不会微积分有附加分！
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最佳答案
无需用微积分~~
再作两条直线，x=π/6,x=7π/6
由直线x=π/6,x=π/6,y=4以及x轴围成的矩形面积刚好是所求图形面积的两倍
矩形面积＝π×4=4π
所求图形面积＝2π
2019-01-02
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其他回答5条回答
马铃薯
这要看你是哪个年级的了,我在线,百度hi我.
如果你是高中的话,估计有一些特殊的办法,如果你是大学的,微积分直接解决了哦.
2019-01-03
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匿名用户
不用那么麻烦，你画个图像，刚好是一个周期。那么该曲线和Y=4围成的面积与和X轴围成的面积是相等的。那么就是矩形面积的一半。周期是π，那么面积就是π*4/2=2π
2019-01-03
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匿名用户
只能用积分
S=∫(π/6到7π/6)[4-2sin(2x+π/6)+2]dx
=∫(π/6到7π/6)[2-2sin(2x+π/6)]dx
=2x(π/6到7π/6)-∫(π/6到7π/6)sin(2x+π/6)]d(2x+π/6)
=2(7π/6-π/6)+cos(2x+π/6)(π/6到7π/6)
=2π-cos(5π/2)+cos(π/2)
=2π
2019-01-03
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匿名用户
把图图用简易描点法画出来，尽量画好些，然后看下面的步骤：
根据题意，即是求f(x）在那一个周期内与上面直线y=4围成的图形面积。等于4π减去下面两块不规则图形面积，而下面的两块可以用定积分求解。
求解如下：f(x)原函数可以写为：
F(x)=-cos(2x+π/6)+2x,即F(x)求导数得到f(x)的逆运算。
然后就简单了，F(7π/6)-F(π/6) = 2π
最后答案为4π-2π=2π
其实这道题根本不用这么麻烦的，你在曲线与x轴的切点2π/3处竖直划线，会发现，曲线和你画的线将矩形平分4块，所以所求面积就是4π*1/2=2π