拐点和驻点的区别

Question

如题所述

Answer 1

拐点和驻点的主要区别在于它们所涉及的导数阶数不同。

拐点是函数图像上某点相邻两条曲线的切线斜率在交点处的值。换句话说，拐点是函数图像上曲线形状发生变化的点。如果函数在这一点的一阶导数的导数发生符号变化，那么这个点就是拐点。驻点是函数图像上某点一阶导数为零的点。它表示函数在该点的变化率为零，即函数在该点处的速度为零。驻点通常与函数的极值有关，但并非所有的驻点都是极值点。

拐点和驻点是数学中两个重要的概念，它们都与函数图像的局部特性有关。因此，拐点和驻点的主要区别在于它们所涉及的导数阶数不同。拐点涉及的是二阶导数，表示函数图像的形状在某点发生改变；而驻点涉及的是一阶导数，表示函数在该点的变化率为零。

驻点的特点

在微积分，驻点（Stationary Point）又称为平稳点、稳定点或临界点（Critical Point）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点与拐点，这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。