函数的导数是零吗？

Question

如题所述

Answer 1

是错误的。

补充一个例子，不失一般性，假设x_0 ＝0，令f(x) ＝1/x 若x是有理数，令f(x)＝0若x是无理数。

举个反例，f(x)=1/(x-x_0)*sin(1/(x-x_0))。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

介绍

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。

这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。