对数函数有函数性质和运算性质。
函数性质：
定义域求解：对数函数y=logax
的定义域是{x
丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0
，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为
{x
丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab
（其中a>0,a≠1，b>0）
当0<a<1,
0<b<1时，y=logab>0;
当a>1,
b>1时，y=logab>0;
当0<a<1,
b>1时，y=logab<0;
当a>1,
0<b<1时，y=logab<0。
指数函数的求导:
e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...
设a>0,
a!=1----(log
a(x))'
=lim(Δx→0)((log
a(x+Δx)-log
a(x))/Δx)
=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log
a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→0)(1/x*log
a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*lim(Δx→0)(log
a((1+Δx/x)x/Δx))
=1/x*log
a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)
=1/x*log
a(e)
特殊地，当a=e时，(log
a(x))'=(ln
x)'=1/x。
----设y=ax两边取对数ln
y=xln
a两边对求x导y'/y=ln
ay'=yln
a=a^xln
a
特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln
ex=ex。
运算性质：
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1
真数>0
并且，在比较两个函数值时：
如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）
如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0<a<1时）