二阶偏导数求多元函数极值公式是怎么来的

Question

定理2（充分条件）： 设函数z =
f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x0,y0) = 0，fy(x0,y0) = 0，令
fxx(x0,y0) = A，fxy(x0,y0) = B，fyy(x0,y0) = C，

则f(x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下：

（1）AC-B2>0时具有极值，且当A<0时有极大值，当A>0时有极小值；

（2）AC-B2<0时没有极值；
（3）AC-B2=0时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论。怎么得到这样的结论的？在这里我先谢谢大家了！

Answer 1

　　确实有的《高等数学》教材没有证明 “二阶偏导数求多元函数极值公式是怎么来的？” 如果你学的是《高等数学》，尽可以不管。如果你十分的感兴趣，可以找数学分析的教材看看，理论依据是二元函数的Taylor公式。