求高手帮助 西方经济学几道计算题

Question

要有详细解题过程
1、已知某厂商的生产函数Q=(L,K)=2KL+15L2-L3,假设厂商目前处于短期生产，且K=36。试求：（1）TPL函数、APL函数及MPL函数。（2）该厂商的最大产量是多少？为达到这个最大产量，L的投入量应为多少？
2、假定某厂商短期的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。试求：（1）该厂商的固定成本是多少？（2）STC函数、AC函数、VC函数及AVC函数。
3、假定某厂商的需求函数Q=5000-50P，其中Q为产量，P为价格。该厂商的平均成本函数AC=6000/Q+20。试求：（1）使该厂商利润最大化的产量和价格各是多少？（2）该厂商最大化的利润是多少？

Answer 1

一。
1.当K=36时，我们把其带入。可得Q=72L+15L^2-L^3=TPL,可得APL=72+15L-L^2 MPL为TPL求导，为72+30L-3L^2=MPL
2，根据函数的单调性，对TPL求导，得MPL，当MPL为0时，可得TPL最大值。此时L=12，Q=1296
二。
1.对MC求积分，得TC=Q^3-15Q^2+100Q+K,把Q=10,TC=1000带入，得K=500。即固定成本为500.
2.STC=Q^3-15Q^2+100Q+500 AC=Q^2-15Q+100+500/Q VC=Q^3-15Q^2+100Q AVC=Q^2-15Q+100
三。
1.由AC=6000/Q+20可得TC=6000+20Q。 由Q=5000-50P，可得，TR=100Q-(Q^2)/50 分别对其求导，可得。MR=100-Q/25 MC=20 。利润最大化时，Q=2000，P=60.
2.此时最大化的利润为π=TR-TC=74000
希望能帮到你~~

Answer 2

1、（1）TPL=2*36L+15LL-LLL APL=72+15L-LL MPL=72+30L-3LL
（2）TP=72L+15LL-LLL 令MPL=0 得到L=12 带入TP=1296
2、由MC可设TC=QQQ-15QQ+100Q+X 又有Q=10时TC=1000 由此可得X=500
（1）固定成本为500
（2）STC=QQQ-15QQ+100Q+500 AC=QQ-15Q+100-500/Q VC=QQQ-15QQ+100Q
AVC=QQ-15Q+100
3、（1）利润=（5000-500P）*P-（6000/Q+20）*Q =6000P-50PP-106000
对P求导 P=60 此时Q=2000
（2）当P=60 Q=2000 带入利润式得到最大化的利润为74000