直线与圆锥曲线的位置关系

Question

,设直线l的方程为AX+By+C=0，圆锥曲线方程f<x,y>=0
由{AX+By+C=0,
{f<x,y>=0
消元
如消去y后得ax^2+bx+c=0
若a=0,当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合
什么意思？直线l与双曲线的渐近线平行或重合

Answer 1

由方程组1
AX+By+C=0——直线方程
f(x，y)=0——二次曲线方程
所组成的方程组，它的解的个数就是直线和二次曲线交点的个数。
消元
如消去y后得ax^2+bx+c=0，请注意要去替换掉 f(x，y)=0，得到一个新的二元方程组
AX+By+C=0
ax^2+bx+c=0
这个新的方程组和原先的方程组是同解方程组（它的解就是交点坐标，是完全一样的）
如果 f(x，y)=0是双曲线方程，并且ax^2+bx+c=0中a=0，即方程组化为
AX+By+C=0
bx+c=0
那么就B是否为0，这个方程组的解的情况是——1解或无解
无解——AX+By+C=0与双曲线的渐近线重合
1解——AX+By+C=0与双曲线的渐近线平行，与双曲线只有一个交点。追问

1解——AX+By+C=0与双曲线的渐近线平行，与双曲线只有一个交点。AX+By+C=0与双曲线的渐近线平行，为什么是一个交点，不是两个？

追答

那就是
(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=±1
x/a±y/b=m
的解的情况

Answer 2

平行是说双曲线于直线相交只有一个交点
重合的不清楚诶 我们老师没讲追问

。。重合我懂，平行怎么就一个交点，可以画出2个

追答

有两个也有一个的
如果直线与渐近线平行的话就只有一个