初一数学证明题 求解答

Question

如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？
（过程详细）

Answer 1

（1）AC//EB
证明：因为AC//EB
所以∠ABE=∠1 ；∠DBE=∠2；
因为∠1=∠2
所以∠ABE=∠DBE；即BE是△ABC的外角平分线
（2）∠ABE=∠1
证明：因为∠ABE=∠1
所以 AC//EB；
所以∠DBE=∠2；
因为∠1=∠2
所以∠ABE=∠DBE；即BE是△ABC的外角平分线
（3）
证明：因为BE是△ABC的外角平分线
所以∠ABE=∠DBE
因为∠是△ABC的外角
所以∠ABD=∠1+∠2
因为∠1=∠2
所以∠ABE=∠DBE=∠1=∠2
所以AC//EB

Answer 2

1)BE\\AC
2）∠EBD=∠C
3)是。∵BE\\AC,
所以∠EBD=∠C,
∵∠1=∠2，所以∠1=∠EBD，
∵BE\\AC，所以∠ABE=∠1，
所以∠ABE=∠EBD，
所以BE是△ABC的外角平分线

Answer 3

解：（1）过B作BE∥AC，则BE是△ABC的外角平分线
∵BE∥AC
∴∠EBA=∠1（内错角），∠EBD=∠2（同位角）
∵∠1=∠2
∴∠EBA=∠EBD
∴BE平分∠ABD
（2）∠EBA=∠1，则BE是△ABC的外角平分线
∵EBA=∠1
∴BE∥AC
∴∠EBD=∠2
∵∠1=∠2
∴∠EBA=∠EBD
∴BE平分∠ABD
（3）“BE是△ABC的外角平分线，∠1=∠2，则BE∥AC “是真命题
∵BE是△ABC的外角∠ABD的平分线
∴∠EBA=∠EBD
∴∠EBA=(180°-∠ABC)/2
∵∠1=∠2
∴∠1==(180°-∠ABC)/2
∴∠1=∠EBA
∴BE∥AC

Answer 4

(1) BE∥AC
(2) ∠ABE=∠1
(3) 是真命题。
∵BE是△ABC的外角平分线
∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABD
∠1=∠2
而∠ABD=∠1+∠2=2∠1
∴∠ABE=∠1
BE∥AC

Answer 5

在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB＝AC＋CD
AD是∠BAC的平分线，交BC于D,故∠1=∠2.
证明：延长AC到E，使CE=CD,连接ED,延长ED交AB于F.
CE=CD, ,∠CED=∠CDE
,∠C=∠CED+∠CDE ∠E=1/2∠C=∠B
∠1=∠2
AD=AD
△ADE与△ADB全等 AE=AB 又因CE=CD 所以AB＝AC＋CD

Answer 6