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证明;圆的内接正n边形是该圆内接n边形中面积最大的.
如题所述
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第1个回答 2013-05-30
相似回答
圆内有一
内接正N边形
,那么这个
正N边形是
这个圆内
面积最大的N边形
吗...
答:
N无限大时,
面积最大
,此时这个
正N边形
就成了这个圆了。(微元法)
内接圆的
具有
最大面积的n
变形必定是
正N
变形
答:
于是, 若一个内接于圆的n边形不等边, 考虑其不相等的一对邻边AB, BC.若取B'为弧AC的中点, 则S△AB'C > S△ABC, 将n边形的顶点B换为B', 可知面积将增大.这样就证明了: 若
圆内接n边形
不等边, 则不能取得面积最大值.不过严格来说离
证明正n边形面积最大
还差一点, 因为并未证明面积...
内接圆的
具有
最大面积的n
变形必定是
正N
变形
答:
正n变形可以分成n个全等等腰三角形腰长为r设其中一个为abc,a为顶点,则过点a作ae垂直bc于e,可知角bae=2π/2n,所以be=r*sin(2π/2n)=r*sin(π/n),所以n变形周长=2*n*r*sin(π/n);2.求面积:用三角
形面积
公式s=0.5*a*b*sinc(c是ab边的夹角)可知该题中三角形abc面积=0.5*...
圆内接 n 边形的最大面积
答:
设
圆内接n边形
圆心角各为x1 x2 ...xn so 0<x1 ...xn<π and x1+x2+...+xn=2π
n边形面积
A=(1/2)r^2*[sin(x1)+...+sin(xn)] while the curve y=sinx is concave down for x=0~π so [sin(x1)+...+sin(xn)]/n <= sin[(x1+...+xn)/n]=sin(2π/n) ---...
...绳子围成一个n边形,怎样围才能使围出的的
n边形面积最大
答:
那就有N个三角形组成的面积和 ,每个三角形 由长度为R的两条边和一个长度为X的边的等腰三角形组成。 用海伦公式 或者其他方法算面积,可以得到一个不等式, 变形后用柯西不等式 可以得到 ,每条边相等的时候
面积最大
,而
圆内接N边形
每条边相等,就等于
正N边形
...
数学高手来!试
证明
:
内接圆的
具有
最大面积的
n边形必定是
正n边形
。
答:
反证法:假设
最大面积的
n边形不是
正n边形
,这至少有相邻的两边不相等,设为AB,AC 作BC的垂直平分线交圆与A′(设A′与A在BC的同侧),则ΔBCA′的面积大于ΔBCA的面积,所以用A′来代替A的
n边形面积
大于原
n边形的面积
。假定不成立,原命题成立。纯几何逻辑,有不明白的可以问。
周长相等的n边形,
正n边形面积最大
答:
首先假设这个多
边形为n边形
,那么这个多边形会有1个内切圆,
内切圆的的
圆心到所有边的距离都相等,现在我们假设这个内切圆半径为r,那么这个多
边形的面积
是rC/2现在我过内心做一条垂直于某一边AB的线段,这个线段就是内径,连接内心和这条边的两个端点,很容易得到,r=[|AB|tan(A/2)]/2,释怀...
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