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怎样用曲线积分求星形线的面积
如题所述
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推荐答案 2017-01-13
面积的话,只需要求第一象限的面积,然后总面积乘以4即可
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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其他回答
第1个回答 2021-06-24
简单计算一下即可,答案如图所示
相似回答
用曲线积分计算星形线的面积
的方法是什么?
答:
转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,
即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可以表示为S=1/2∫【0,2π】(3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt
,接下来只需要算一个定积分即可,最后化简出来是3/2∫【0,2π】(1/8—1/8cos4t)dt,算出来S=3π/8。
利用曲线积分
,
求星形线
x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形
面积
答:
答案为3/8*πa^2。解题过程如下:x=acos^3t,y=asin^3t是
星形线
,它
的面积
为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
利用曲线积分
,
求星形线
x=acos³t,y=asin³t所围图形
面积
答:
=(3πa^2)/8。
曲线积分计算星形线面积
x=acos^3t,y=asin^3t.请问,用格林公式要不要挖...
答:
解:本题运用了格林公式
求解
。由图形的对称性可以得知:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3π...
星形线
围成
的面积怎么算
答:
首先,需要明确
星形线的
具体表达式。假设星形线的方程已知,例如极坐标方程ρ=θ或者直角坐标方程y=x^n等。根据这个方程,我们可以确定星形线的形状和大小。然后,我们可以使用微
积分
中的积分公式来
计算星形线
围成
的面积
。对于平面图形,面积可以通过积分在x轴或y轴上的函数来计算。对于星形线这样的
曲线
...
利用曲线积分计算星形线
……所围成的区域
的面积
答:
x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6 =a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以
面积
S=(1/2)∫[r(t)]^2dt =(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt =5πa^2/8 ...
利用曲线积分
,
求星形线
x=acos³t,y=asin³t所围图形
面积
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
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