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星形线积分求面积
星形线面积
怎样
计算
?
答:
面积是(3πa^2)/8
。星形线是关于x轴和y轴对称的,如图:x=a(cost)^3,y=a(sint)^3,其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt =12a^2∫(0...
星形线的面积
怎么求?
答:
所求的面积:S=∫∫dxdy=∫L xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8
注:格林公式如下:例题:用曲线积分计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t,其中(0<t<2pi)的面积。转化为第二类曲线积分用格林公式推广式做,即由推出A=1/2(∫xdy-ydx)。那么这个星形线的面积就可...
星形线
围成
的面积
怎么算
答:
首先,需要明确
星形线
的具体表达式。假设星形线的方程已知,例如极坐标方程ρ=θ或者直角坐标方程y=x^n等。根据这个方程,我们可以确定星形线的形状和大小。然后,我们可以使用微
积分
中的积分公式来计算星形线围成
的面积
。对于平面图形,面积可以通过积分在x轴或y轴上的函数来计算。对于星形线这样的曲线图...
星形线面积
怎么求呢?
答:
计算
公式如下:[r(t)]^2=[x(t)]^2+[y(t)]^2=a^2(cost)^6+a^2(sint)^6=a^2[(cost)^2+(sint)^2][(cost)^4+(sint)^4-(cost)^2(sint)^2]=a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]所以
面积
S=(1/2)∫[r(t)]^2dt=(1/2)∫(0->2π) a^2[1-3(cost)^2(sint)^2]dt=...
已知
星形线的
参数方程怎么用
积分求面积
答:
0→π/2)(sint)^4×(cost)^2dt =12a^2×∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt =12a^2×[3/4×1/2×π/2-5/6×3/4×1/2×π/2]=(3πa^2)/8 若让一个半径为1/4
的
圆在一个半径为1的圆内部,延著圆的圆周旋转,小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为
星形线
。
星形线的面积
公式
答:
星形线可以用极坐标来表示,在这个坐标系中,星形线的方程是r=a(1-sinθ),其中a是星形线的半径,使用定
积分的
方法计算
星形线的面积
,得到星形线在直角坐标系下的方程为y=a(1-x^2),
计算面积
的定积分。使用直角坐标系下的方程y=a(1-x^2),通过
积分计算
得到公式是(3πa^2)/8。
星形线
所围成
的面积
是多少?
答:
星形线
x=acos^3t,y=asin^3t所围成
的面积
为3/8*πa^2。因为本题利用了对称性求解,首先算出来的是第一象限的面积,所以范围有这个限制。解:本题利用了定
积分求解
。计算星形线:x=acos³t,y=asin³t 的周长。由对称性,S=4∫(0→a)ydx =4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[...
星形线面积
怎么求
答:
所以:
面积
S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt=12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4-(sint)^6]dt=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8。并且
星形线
是内摆线的一种,是一个有四个尖点的...
利用曲线
积分
,求
星形线
x=acos^3t y=asin^3t所围成的图形
面积
答:
答案为3/8*πa^2。解题过程如下:x=acos^3t,y=asin^3t是
星形线
,它
的面积
为 ∫ydx=4*∫asin^3t(acos^3t)'dt,t:π/2→0 =-3*a^2∫sin^4t*cos^2tdt =-3a^2∫(sin^4t-sin^6t)dt =3/8*πa^2
定
积分求
心形线所围成
的面积
答:
1、心形线围成的图形面积,计算方法如下:心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ),那么所围成
的面积
为:S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2 2、心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同...
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