高数导数题

Question

高数导数题这个题一阶导数为零 说明x0处取得极值啊 可是答案说x0处没有极值 可以举出一个函数的例子吗？(最好有图像)谢谢

Answer 1

拐点在数学上是指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点.

若该曲线图形的函数在拐点有二次导数,则二次导数必为零或不存在.

而(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点的充分条件则是：
在x=x0这一点,f(x)的二阶导数f "(x0)=0,若在x=x0两侧附近f "(x0)异号,则点(x0,f(x0))为曲线的拐点.

现在f '''(x)>0,即f(x)的三阶导数是大于0的,

因此f(x)的二阶导数是单调递增的,

而在x0这一点,f ''(x0)=0

所以在x>x0时,f ''(x) >0,

而在x<x0时，f ''(x) <0，

所以在x=x0两侧附近f "(x0)异号,则点(x0,f(x0))为曲线的拐点.