求函数x²／（1+x²）²在[0，1]上的定积分

Question

如题所述

Answer 1

答案是ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c。

具体步骤如下：

∫1/x(x²+1)dx 

=∫1/x-x/(x²+1)dx 

=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx 

=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c

扩展资料

常用积分法

换元积分法

如果

（1）

；

（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导；

（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b，则分部积分法

设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

答案是ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c

具体步骤如下：

∫1/x(x²+1)dx 

=∫1/x-x/(x²+1)dx 

=∫1/xdx-∫x/(x²＋1)dx 

=ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

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Answer 3

下面附上

不懂可追问

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Answer 4

根据定积分的定义吧，区间划分得小一点dx,然后x²／（1+x²）²*dx累加

Answer 5

答案是π/8-1/2吧？