求文档: 已知函数fx=-2a^2lnx+1/2^2+ax(a∈R)(1)当a=1时，求曲线y=fx在点（1，f(1))的切线方程……

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x^2lnx-a(x^2-1)
a=-1, f(x)=x^2lnx+x^2-1
f(1)=0
f'(x)=2xlnx+x+2x=2xlnx+3x
f'(1)=3
由点斜式，得：曲线f(x)在(1，f(1))处的切线方程：y=3(x-1)=3x-3

f'(x)=2xlnx+x-2ax=x(2lnx+1-2a)=0, 得极小值点：x0=e^(a-0.5)
f(x0)=e^(2a-1)(a-0.5)-a[e^(2a-1)-1]=-0.5e^(2a-1)+a
如果a<0.5, 则极小值点位于（0，1），在x>x0时递增，f(1)=0,因此满足f(x)>=0
如果a>=0.5, 则极小值点位于x>=1, 极小值需>=0,
即：g(a)=a-0.5e^(2a-1)>=0
g'(a)=1-e^(2a-1)<0, g(a)单调减，最大值为g(0.5)=0.5-0.5=0, 因此只能取a=0.5
综合得a的取值范围：a<=0.5

Answer 2

自己动脑子