计算∫∫x∧2/zdS,其中Σ为柱面x∧2+z∧2=2az被锥面z=√(x∧2+y∧2)所截下的部分。
求不酱油,求认真回答。插科打诨的请自觉离开。。答的好的我会给分的!!
说错了。是曲面积分,不好意思
把前后两片曲面分别投到yoz坐标面上来做
被积函数用积分曲面∑:x∧2=2az-z∧2代入得到原曲面积分=∫∫(2a-z)dS
用∑:x∧2=2az-z∧2来求得dS=a/√(2az-z∧2)dydz
则原曲面积分化成二重积分=2∫∫Dyz(2a-z)*a/√(2az-z∧2)dydz
这个二重积分的两个积分限分别是,y从-2a到2a后积,z从0.5(a+√(a∧2+2y∧2)★到2a先积
对★的解释是:从柱面x∧2+z∧2=2az与锥面z=√(x∧2+y∧2)的交线中消去x,然后从中解出合理的z=0.5(a+√(a∧2+2y∧2)★
在两次积分过程中,如遇根式,可尝试直接令根式=u。
追问算出的最后结果是什么呢?
追答结果=∏a^3*√2/2。
解法2,把截面投到xoy坐标面上来做,也可以的。