高中数学必修一题

Question

===================================================================值域在x∈(0,﹢∞)时，x+1/x≥2√x×(1/x)=2;值域为[2,＋∞)
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我想问上面这个公式是哪里来的？有名字吗？
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当0<x<1时，f(x)单调递减；当x>1时，f(x)单调递增。
还有我发现 5+1/x 10+1/x 图象上与1都有一点关系，
说不出来是什么关系，这个点有名字吗？
我说的是为什么1/x有个点1，这个点感觉是n+1/x都有这个点(n∈R)

Answer 1

这个公式是不等式的基本公式：
a²+b²≥2ab(a＞0,b＞0)

说了那个x=1是个临界点，因为对于1/x在x>0时x=1是个分界点，是小数和整数的分界点，因此对于此类题目必须考虑x=1时的情况，一般所求的极值点啊，单调性啊，值域啊等等都要从特殊点开始讨论追问

请问a等于什么b等于什么

追答

a只要大于0，b也只要大于0就可以了，这个不等式取等号时，a=b；

来自：求助得到的回答

Answer 2

这个方程式是：基本不等式，推导如下：
条件是a>0,b>0
平方大于等于0
所以a>0,b>0
则(√a-√b)²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
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5+1/x 10+1/x 是反比例函数y=k/x+b (k为常数，k≠0)的一种
图像都有一个点（-k/b,0)，是对称中心点。比如5+1/x就是点（-1/5,0);10+1/x就是（-1/10,0);