xln(1-x)dx定积分下限0 上限1 .求定积分的值

有过程有真相

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推荐答案 2012-12-26

做分部积分即可

带入定积分上下限即可，注意到(x->1) lim ln(1-x)(x-1)=0

原积分=-3/4

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第1个回答 2012-12-26

总觉得这种瑕积分还是先求出原函数比较方便些。
∫ xln(1 - x) dx
= ∫ ln(1 - x) d(x²/2)
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ x² * (- 1)/(1 - x) dx
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ x²/(x - 1) dx
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ [(x² - 1) + 1]/(x - 1) dx
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ [(x - 1)(x + 1) + 1]/(x - 1) dx
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)∫ (x + 1) dx - (1/2)∫ dx/(x - 1)
= (x²/2)ln(1 - x) - (1/2)(x²/2 + x) - (1/2)ln|x - 1| + C
= (x²/2)ln(1 - x) - x²/4 - x/2 - (1/2)ln|x - 1| + C
= (1/2)(x² - 1)ln(1 - x) - (x/4)(x + 2) + C
∫(0→1) xln(1 - x) dx
= lim(x→1) [(1/2)(x² - 1)ln(1 - x) - (x/4)(x + 2)] - 0
= 0 - (1/4)(1 + 2)
= - 3/4本回答被提问者和网友采纳

第2个回答 2012-12-26

因为cos(1-x)'=sin(1-x) 所以sin(1-x)=cos(1-x)|10=1-cos1

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求xln(1/x)在x属于[0,1]范围内积分的详细步骤及结果,(结果是1/4,别错...答：∫[0,1]xln(1/x)dx =-∫[0,1]xlnxdx =-(1/2)∫[0,1]lnxd(x^2)=-(1/2)(x^2lnx)|[0,1]+(1/2)∫[0,1]x^2d(lnx)=0+(1/2)∫[0,1]x^2*1/xdx（前一个值要求极限，lim(x→0)x^2lnx=0）=0+(1/2)∫[0,1]xdx =(1/4)(x^2)|[0,1]=1/4 ...

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