一、 填空题I（本题共5小题，每小题3分，共计15分）
1. 计算：
．（6）
知识点：计算
难易度：★
答案：6．
2. 守护神殿的青龙和白虎共2012只，其中青龙数量是白虎数量的3倍多12只，那么神殿中有青龙______只．（1512）
知识点：应用题
难易度：★
答案：1512．
3. 卡莉娅配制了300克浓度是15%的糖水，用水_____克．（255）
知识点：浓度问题
难易度：★
答案：255．
4.
是一个八位数，小高在空格中填入一个数字，使这个八位数能被11整除，那么小高填入的数字是_______．（1）
知识点：数的整除
难易度：★
答案：1．
5. 高思杯考试后有许多试卷需要审阅，如果有30人审阅，8小时便可审阅全部试卷的75%，那么_____人恰好4小时完成全部工作的25%．（设每人每小时的工作效率是相同的）（20）
知识点：计算
难易度：★★
答案：20．
二、 选择题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）
6. 计算：
的结果是（ ）． （D）
A. 340 B. 350 C. 360 D. 370
知识点：计算
难易度：★★
答案： D．
7. 把一些苹果放到并排的4个抽屉里，要保证有一个抽屉里至少有3个苹果，最少需要（ ）个苹果．B
A. 5 B. 9 C. 10 D. 13
知识点：抽屉原理
难易度：★
答案：B．
8. 一件工程，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要5小时，则乙的效率比甲的效率低（ ）． （A）
A. 20% B. 25% C. 30% D. 此题有误，乙的效率更高
知识点：工程问题
难易度：★
答案：A．
9. a、b、c、d分别代表不同的质数，并且满足： ，则 的和可能是下列选项中的（ ）． （C）
A. 24 B. 26 C. 27 D. 28
知识点：质数与合数
难易度：★★
答案：C．
10. 在如图所示的表格中，对相邻的两个格内的数同时加1或同时减去1叫做一次操作.经过若干次操作后由左表变为右表，则右表中G处所填的数是______．（B）
9
6
6
6
8
8
8
8
G
4
2
9
2
0
1
2
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5
知识点：组合问题
难易度：★★★
答案： B．
三、 填空题II（本题共5小题，每小题5分，共计25分）
11. 甲、乙、丙兄弟三人各收藏一些宝石，每天早上他们都聚在一起，重新分配宝石，分配的规则是：拥有宝石最多的人分给其他两人每人1颗．如果开始时甲、乙、丙三人分别有10、7、5颗宝石，那么第2012天早上分完宝石后，丙手中有______颗宝石．（7）
知识点：找规律问题
难易度：★★★
答案：7．
解答：从第一天起，三人的宝石数依次是：（8、8、6）（6、9、7）（7、7、8）（8、8、6）（6、9、7）（7、7、8）（8、8、6）……，依次类推会发现三人的宝石数变化规律是每三天一循环（第二天到第三天有两种情况但是对本题结果无影响，可以任选其一进行计算），2012除3的余数是2，所以，第2012天后丙手中的宝石数是7颗．
12. 高思的《竞赛课本》售价为25元，高思的《思维训练导引》售价为19元．甲、乙两个班同学去购买课本和导引，都正好花了770元．已知甲班同学买的书比乙班同学买的书多，那么甲班同学比乙班同学多买了________本书．（6）
知识点：不定方程问题
难易度：★★
答案：6．
解答：买25元和19元的书共花费770元，可列出方程： ，这个方程的解有： ， ，所以题目中两位同学的买书方式只有上述两种情况，差是6本．
13. 一个自然数包括1和它本身共8个约数，如果其中两个约数是6和21，这个自然数是______．4
知识点：数论问题
难易度：★★★
答案：42．
解答：由这个自然数的两个约数是6和21可知这个自然数分解质因数后一定含有质因数2、3、7，那么2、3、7各一个组成的自然数是42，而42刚好有8个约数．
14. 小明进入中学的第一次数学测验共有20道题，每道题目答对得5分，不答得0分，答错扣2分．若小明最后的得分是质数，则小明这次测验最多答对________道题17．
知识点：最值问题
难易度：★★★
答案：17．
解答：首先，小明最多可答对20道题目，但是此时总分数是100分不是质数，如果小明答对19题，那么，总分数肯能是95、93都不是质数，接下来假设小明答对18道题目，那么总分可以是90、88、86、84均不是质数，当小明答对17道题目时，小明总分可能是85、83、81、79其中83、79均是质数，所以，小明最多答对17道题．
15. 10
12
12
12
12
如图是一个立体图形的侧面展开图（单位：厘米），那么这个立体图形的体积是____立方厘米．（π取3.14）1130.4
知识点：立体几何
难易度：★★★★
答案：1130.4．
解答：首先确定这个立体图形是一个四分之一的圆柱体，底面半径是12厘米，高是10厘米，所以，该立体图形体积是
平方厘米．
四、 填空题III（本题共5小题，每小题6分，共计30分）
16. 边长分别是2厘米、3厘米、4厘米的三个正方形如图排列，已知△BED的面积是5平方厘米，那么△AEC的面积是_________平方厘米．4
A
B
C
D
E
知识点：直线形面积计算
难易度：★★★★
答案：4．
解答：看图可知，三角形ABC的面积是5平方厘米，三角形ABD的面积是6平方厘米，三角形ABD减去三角形BED得到三角形ABE的面积是1平方厘米，那么，三角形AEC的面积是4平方厘米．
17. 已知A、B、C代表三个不同的四位自然数，且满足等式：
，那么，
．
知识点：代数式计算
难易度：★★★
答案：1．
解答：由算式：
可得：
、
，
，所以
，
．
18. 已知算式：
，每个不同汉字代表不同的数字，例如“
”代表一个三位数，那么
的最小值是________．（243×1769=429867）
知识点：数字谜综合
难易度：★★★★★
答案：429867．
解答：两个数的和相同，这两个数相差越大乘积越小，满足题意的情况一定是
、
这两个数相差近可能的大，那么一定是四位数尽可能大，首先考虑四位数最大为1987，但是此时
不是三位数，考虑三位数的首位“高”不能是1，所以四位数最大为
经验算，符合题意的四位数最大为1769，此时三位数是243，所以，乘积的最小值是243×1769=429867．
19. 一个环形跑道，小高、小思、小北三人同时从跑道的A点出发，小高按顺时针方向前进，小思、小北按逆时针方向前进，小高前进503米时与小思第一次相遇，相遇后小高继续前进又走了503米后与小北第一次相遇，若出发时小高把自己的速度提高到原来的3倍，则小高走了1509米才与小北第一次相遇，则环形跑道周长是________米．2012
知识点：行程问题
难易度：★★★★★
答案：2012米．
解答：小高第一次与小北相遇时所走路程是2×503=1006米，把所用时间当做“1”份，第二次小高与小北相遇时走了1506米，因为速度提高到原来的3倍，所用时间相当于原速走503米的时间，即“0.5”份，两次对比小北会发现小北“1”份的时间比“0.5”份的时间多走503米，速度不变，小北第一次与小高相遇时走了1006米，两人走的路程和即是跑道周长1006+1006=2012米．
20. 把1、10、100、1000、……等10的方幂定义为“六年级数”，如果一个数能写成一个或几个不同的“六年级数”的和或差，则称这个数为“新初一数”，比如91（
）就是“新初一数”，110（
）也是“新初一数”，但12就不是“新初一数”．我们把“新初一数”从小到大排列，第120个是___________．（所有“六年级数”和“新初一数”均是正整数）11110
知识点：计数问题
难易度：★★★★★★
答案：11110．
解答：由1可以组成1个“新初一数”，由1、10可以组成1+3个“新初一数”，由1、10、100可以组成1+3+9个“新初一数”，……，依次类推，由1、10、100、1000、10000、100000可以组成1+3+9+27+81=121个“新初一数”，其中最大的是11111，所以，第120个是11110．
五、 解答题（本题10分）
21. 一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳3厘米，第三次跳5厘米，……
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
请问：
（1）它能否跳到A点左侧100厘米处？若能，请求出至少需要跳多少次；若不能，请说明理由．
（2）它能否跳到A点左侧2012厘米处？若能，请求出至少需要跳多少次；若不能，请说明理由．
知识点：组合数学问题
难易度：★★★★
解答：（1）能，最少跳跃10次．
一路向左：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100米．至少10次．
（2）能，最少跳跃46次．
首先，因为每次跳奇数厘米，所以要想跳到左侧2012厘米处，需要跳偶数次．因为跳44次最多只能跳到左侧 厘米处，所以至少需要46次．
而46次是可以跳到的．我们先一直往右跳46次，得到2116，然后调整2116，2116－2012＝104，于是把向左的52厘米的跳跃改成向右的，因为52是偶数，至少需要两次的跳跃来凑，不妨把1和51两次跳跃改成向右，可得： ．
所以，最少跳跃46次．
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