1、AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是()
解答:解:如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OD,∴∠ODC=90°,又∵∠A=30°,∴∠ABD=60°,∴△OBD是等边三角形,∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD。∴∠C=∠BDC=30°,∴BD=BC。
2、矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6。若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现()
解答:⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径。
3、在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为()
解答:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径。
4、P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD。已知PC=PD=BC。下列结论:PD与⊙O相;四边形PCBD是菱形;PO=AB;∠PDB=120°。其中正确的个数为()
解答:连接CO,DO,∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,在△PCO和△PDO中,∴△PCO≌△PDO(SSS),∴∠PCO=∠PDO=90°,∴PD与⊙O相切,故此选项正确。
5、PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()
解答:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F。∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB。在Rt△BFP和Rt△OAF中,∴Rt△BFP∽RT△OAF,∴AF=FB,在Rt△FBP中;∴(PA+AF)22=FB2;∴(r+BF)2﹣()2=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===。
6、G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切,且与AB相交于两点,则关于△ABC三边长的大小关系,下列何者正确?()G为△ABC的重心,则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,根据三角形的面积公式即可判断。
解答:∵G为△ABC的重心,∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,又∵GHa=GHb>GHc,∴BC=AC 。
初一数学上册难题和答案:
1. 若干学生住若干间房间,如果每间住4人,则有20人没有地方住,如果每间房住8人,则有一间只有4人住,问共有多少个学生?
答:设有x间宿舍每间住4人,则有20人无法安排 所以有4x+20人;每间住8人,则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人,最后一间大于小于8。
所以0<(4x+20)-8(x-1)<8;0<-4x+28<8 乘以-1,不等号改向 -8<4x-28<0 ;加上28 20<4x<28 除以4 5<x<7;x是整数 所以x=6 4x+20=44;所以有6间宿舍,44人。
2.甲对乙说:“你给我100元,我的钱将比你多1倍。”乙对甲说:“你只要给我10元,我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱?
答:设甲原有x元,乙原有y元. x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=170 。
3.小王和小李从AB两地,相向而行,80分钟后相遇,小王先出发60分钟后小李在出发,40分钟后相遇,问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间?
解:设小王的速度为x,小李的速度为y;根据:路程=路程 ,可列出方程: 80(x+y)=60x+40(x+y) ;解得y=1\2x 设路程为单位1,则: 80(1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 ;所以小王单独用的时间:1*1\120=120(分);小李单独用的时间:1*1\240=240(分)。
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