设函数y=f(x)是定义在(0,+无限)上的减函数，并且满足:f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)=1 (1)求f(1)，f(1/9) ...

Question

设函数y=f(x)是定义在(0,+无限)上的减函数，并且满足:f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/3)=1
(1)求f(1)，f(1/9) ，f(9)的值
(2)如果f(x)+f(2-x)＜2，求x的取值范围
大神帮下把

Answer 1

解：∵f(x)在x∈（0，+∞）上是减函数，且f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)
=2f(1)
∴f(1)=0
又∵f(1/3)=1；
∴f(1/9)=f[(1/3)*(1/3)]
=f(1/3)+f(1/3)=2
f(9)=2f(3)(字超了无法继续）

Answer 2

字数限制，步骤简略，第二问写不下，追问看看~
(1)x=y=1 f(1)=2f(1) f(1)=0
x=y=1/3 f(1/9)=2f(1/3)=2
x=1/3 y=3 f(1)=f(1/3)+f(3) f(3)=-1
x=y=3 f(9)=2f(3)=-2

Answer 3

(1)令x=y=1得到：f(1)=2f(1)则f(1)=0;  令x=y=1/3,则f(1/9)=2;所以f(3)=-1,则f(9)=-2;

(2)f(2x-x^2)<f(1/9),由已知：x>0,x<2,2x-x^2>1/9解：x大于1-(2/3).根号2，小于1+（2/3).根号2

Answer 4