lim|x|^(1/2)sin(1/x^2) (x趋于0+时)
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2) (x趋于0-时)
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
加上x=0 f(0)=0
所以是连续的。
又:|x|^(1/2)sin(1/x^2) 的导数
x>0时为:1/2x^(-1/2) sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2) *x^(1/2)
很明显,x=0时,不存在右导数。
因此,导数在x=0时,不存在。
所以:应选C
追问为什么x=0时,不存在右导数?
追答因为导数函数在x=0时,无定义。
你也可用limf(x)-f(0)/(x-0)
=lim[x^(1/2)sin(1/x^2)-0]/x
=limsin(1/x^2)/x^(1/2) x~0
这个极限是无穷大。,所以不存在右导数。