已知f(x)=x^2+ax+b与x轴两交点横坐标为x1,x2若a的绝对值＋b的绝对值<1求证x1的绝对值<1且x2的绝对值<1.急

Question

如题所述

Answer 1

|a|+|b|<1
则：|a|<1
即：-1<a<1
所以，抛物线的对称轴x=-a/2满足：-1/2<-a/2<1/2
所以，对称轴x=-a/2在区间[-1,1]内部
f(1)=1+a+b，f(-1)=1-a+b
因为|a|+|b|<1
而：-(|a|+|b|)≦a+b≦|a|+|b|
-(|a|+|b|)≦a-b≦|a|+|b|
即：-1<a+b<1，-1<a-b<1
所以，f(1)>0，f(-1)>0
所以，-1<x1<1，-1<x2<1
所以：|x1|<1，|x2|<1

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O