复合函数的周期性是怎样的？

Question

如题所述

Answer 1

判断复合函数的周期性口诀：设y=f（u）的最小正周期为T1，u=φ（x）的最小正周期为T2,则y=f（u）的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）。

一、判断复合函数的单调性的步骤

1、求复合函数的定义域；

2、将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

3、判断每个常见函数的单调性；

4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

5、求出复合函数的单调性。

二、复合函数

设函数y=f（u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g（x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g（x），其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

三、周期性的意思

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。