复合函数的条件

Question

我这个有个集合版的符合函数，也看不懂 ，如果函数 y=f（t）的定义域为A，函数t=g（x）的定义域为D，值域为C，则当A包含C时，称函数y=f（g（x））为f（x）于g（x）在D上的复合函数 ，其中t叫做中间变量，t=g（x）叫做内层变量，y=f（t） 叫做外层函数

为什么当 A包含C时，称函数y=f（g（x））为f（x）于g（x）在D上的复合函数 ？ 这个真的不理解，真的求大神解释下

Answer 1

一、概念：

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

二、周期性：

设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+）

三、单调（增减）性：

1、决定因素：

依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

2、基本步骤

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

Answer 2

解答：
f(g(x))的对应法则是这样的
g f
x---->g(x)---->f(g(x))
∴ 要有意义，必须g(x)是值域包含于 f(x)的定义域
即 C包含于A
即 A包含A。追问

y=f（t）的定义域为A，函数t=g（x）的定义域为D，值域为C，则当A包含C时，称函数y=f（g（x））为f（x）于g（x）在D上的复合函数

t=g（x）, y=f(t)的定义域是A，说明 满足 y=f（t）这个函数式的所有t为A，而函数t=g（x）中的所有t为集合C，但集合C中所有t不一定是 y=f（t）这个函数式有意义，所以步是应该A包含C吗

追答

是A包含C啊，（抱歉，原来的解答中最后一行是A包含C）
是f(x)的定义域包含g(x)的值域。

追问

比如 函数 设t=g（x）=根号x 则定义域为 x≥0 ，值域t≥0，f（t)=根号（t-1 ),所以 t≥1 ，所以f（t)的定义域为 t≥1 ，所以 t=g（x）的值域包含了 f（t)的定义域

追答

你这个还没有说完啊，最后复合的结果是啥？
f[g(x)]??
如果这样，比如x=0，f[g(x)]是无意义。
所以，按照你的x≥0,是无法复合的。

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