传送带问题

Question

问题：
假设木块以恒定速率V0由斜面滑下至水平的皮带上，水平皮带以恒定速率V1逆时针转动，假设木块的质量为M，水平皮带的动摩擦系数为U，斜面坡度为Q，试问：木块是否一定能在皮带上滑行一段距离？如果不能，请解释原因！如果能，请计算滑行距离S为多少？

Answer 1

由于传送带是逆时针转动，所以当物体落到传送带上的时候，受到的摩擦力一定为阻力方向与物体速度方向相反，大小为f=μMg，物体将做匀减速直线运动直到物体速度减为0，此后物体速度为0小于传送带的速度，此时受到的摩擦力就为动力，物体将反向做匀加速直线运动，直到速度与传送带速度相等，此后和传送带保持相对静止。

设前一段路程为S1，后一段路程为S2。如果斜面是光滑的并且高为h，则当物体从斜面上滑下到达斜面底端做匀加速直线运动，末动能为：E2=mgh+1/2mV0平方。
物体在传送带上做匀减速运动到速度减为0过程中：
0-E2=-μMgS1 求得S1=（Mgh+1/2mV0平方）/μMg
当物体速度减为0以后又反向做匀加速直到速度到达V1过程中：
1/2MV1平方-0=μMgS2 求得：S2=V1平方/2μg

Answer 2

这个是一个关于能量守恒的问题，因为木块不会突然停了，所以它一定会在皮带上滑行一段距离，木块在皮带上所受到的摩擦力是F=Mg*Q，但是一定要以地面为参照物。F*s=1/2M*(v0的平方），就这样计算滑行距离S