江湖救急，数学难题，我与数学老师研究半节课未有结果，忘各位高手搭救！！！！！！！！！！！！！！！！

Question

已知四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，且B,C,E共线，连接DF，取中点G，连接GE,GC，求证：GE=GC。
（可以做辅助线的）

我是长春市二实验中学初三组实验班数学课代表，偶遇一难题，与老师讨论思考大半节课未有结果，自知学识浅薄，不可图大计，望各位江湖大侠，武林高手，数学奇才，IQ圣者一方有难，八方支援，望大家略施小计，救救我们可怜的师徒俩吧。
求了，谢了，不回答就下了！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

答：

你来对地方了！此题并不难。如图：

过G作GP⊥EC交EC于P点。

∵EBC共线，△FEB为等腰直角三角形，ABCD为正方形，

∴∠FEB=∠DCE=90°，FE=EB,DC=BC

∴FE∥DC

又∵FG=GD

∴EP=PC，即GP为直角梯形FECD的中位线。

∴EP=PC，

GP=(FE+DC)/2

∵FE=EB，DC=BC

∴(FE+DC)/2=(EB+BC)/2=EC/2=EP  注意：此步等量代换是关键。

∴GP=EP=C

又∵GP⊥EC，GP=EP=EC

∴△GEP，△GCP为等腰直角三角形。

∴∠GEC=∠GCE=45°

∴GE=GC.

Answer 2

取EC中点H，连接GH，又因为四边形EFDC是梯形，GH是该梯形中位线，故GH平行CD，因为CD垂直EC，所以GH垂直EC，因为在三角形CEG中，GH还是中线，所以GH三线合一，所以三角形CEG是等腰三角形，所以GE=GC。望及时采纳

Answer 3

很明显，CDFE是直角梯形，取CE中点H，连接GH，因为G是DF中点，所以GH垂直CE于H，在直角△CGH和直角△EGH中，CH=EH,GH是公共边，所以直角△CGH和直角△EGH全等，所以GE=GC

Answer 4

过G点作GH垂直EC于点H，
易证EF//GH GH//DC
因为点G为DF的中点，
所以 点H为EC的中点，
所以易证三角形EGC为等腰三角形，
所以GE=GC本回答被提问者采纳

Answer 5

找EC中点W,WG是直角梯形FECD中线，所以WG等于FE,DC和的一半，且，已知正方形，直角三角，所以WG等于EC的一半，so,GW等于WC，GW等于WE，，后面就随意了，证全等，证角等都行
不道可行不。
我高二，文科，，所以，，，，，