什么叫无穷级数

Question

如题所述

Answer 1

无穷级数常见的六个公式如下：

1. 等比级数公式：当公比绝对值小于1时，等比级数的和可用公式表示，公式为：S = a / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。

2. 调和级数公式：调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... 的级数。调和级数的和没有一个特定的数值，但有一个发散的性质，即当n趋向无穷大时，调和级数的和无限增大。

3. 幂级数公式：幂级数是指形如a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ... 的级数，其中a₀, a₁, a₂, a₃, ... 为系数，x为变量。幂级数可以表示各种函数。

4. 斯特林级数公式：斯特林级数是指对自然对数函数ln(x)进行级数展开的公式，形如ln(x) = (x - 1) - (x - 1)²/2 + (x - 1)³/3 - (x - 1)⁴/4 + ... 。

5. 泰勒级数公式：泰勒级数是指对任意函数在某一点进行级数展开，形如f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)² / 2! + f'''(a)(x - a)³ / 3! + ... ，其中f'(a)表示函数在点a处的导数。
6. 阿贝尔定理：阿贝尔定理是指对于收敛的幂级数，可以通过对级数进行重新排列，得到不同的和。