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无穷级数的数学意义
无穷级数
是什么?
有什么
用?
答:
无穷级数广泛应用于数学和物理等学科中
,
具有重要的理论和实际意义:1.在微积分中,级数可以用于表示函数,并进行函数的近似计算
。2.在物理学中,
级数可用于描述波动、振动、电磁场等现象
,例如傅里叶级数可以将周期函数展开为三角函数的级数表示。3.在数论中,级数有助于研究数列、数列之和等问题,例如...
无穷
概念对于
数学
领域有哪些重要
意义
?
答:
1.无穷级数:无穷概念使得我们可以研究无限长的数列和级数,如自然数、正整数、实数等
。这些无穷级数在数学分析、微积分、概率论等领域有着广泛的应用。2.极限与连续性:无穷概念是研究极限和连续性的基础。通过无穷小量的概念,我们可以研究函数在某一点附近的行为,从而得到函数的极限和连续性。这对于理...
无穷级数的
发展与应用
答:
1、无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法
,理论以数项级数为基础,数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和,发散的无穷级数没有和。2、无穷级数在数学中有着悠久的历史,早在微积分早期阶段,研究超越函数时就用到了它们的级数来处理,这是N...
高等
数学
——
无穷级数
答:
称为定义在区间 上的(函数项)
无穷级数
,简称(函数项)级数。 在收敛域上,函数项
级数的
和是 的函数 ,称 为函数项级数的和函数,并写成 各项都是幂函数的函数项级数称为幂级数,它的形式是 其中常数 叫做幂级数的系数。 定理1 如果幂级数 当 时收敛,则适合不等式 的一切 使这幂级数绝对收敛。反之,如果级数 ...
高等
数学
无穷级数
答:
无穷级数是表示函数,研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具
。在实际中,人们认识事务在数量方面的特性,往往有一个从近似到精确的过程。其中,就可能遇到由有限个数量相加到无穷多个数量相加的问题。举个简单的例子,我们刚开始学习圆的时候,也讲过,历史上,圆的面积求法,通过不断在里面做正n变形...
一个
数学
小问题~
无穷级数
是什么?
答:
若有一个无穷数列 此数列构成下列表达式 称以上表达式为
无穷级数
(infinite series),简称级数,记为 其中第n项Un叫做
级数的
一般项或通项。一般而言,我们有
什么叫
无穷级数
?
答:
它是由上一个无穷数列持续相加造成的。例如,如果u是任意的:u1=1,u2=3,u3=5,...un ...但s不会是任意的,它是和任意数列有逐级加和关系的:s1=1,s2=4,s3=9,...sn,...当n无限增加时,sn趋向一个极限 如果极限存在,这个无穷数列就叫做是收敛的
无穷级数
,如果极限不存在,这个数列...
无穷级数
和积分是什么关系
答:
无穷级数
是微积分的一个重要组成部分,无穷级数来源于泰勒公式,泰勒公式是微积分中值定理反复迭代的成果。无穷级数用解析的形式来逼近函数,一般就是利用比较简单的函数形式,逼近比较复杂的函数,最为简单的逼近途径就是通过加法,即通过加法运算来决定逼近的程度,或者说控制逼近的过程。
无穷级数
(一)
答:
无穷级数
很早就出现了,例如亚里士多德就意识到公比小于1的无穷几何级数存在一定的和。中世纪后期
的数学
家也用过无穷级数计算变速物体的运动距离。韦达在1593年给出了一个无穷几何
级数的
求和公式,1647年Gregory of Saint-Vincent证明阿喀琉斯追龟的悖论可用无穷几何级数求和解决,和是有限的,因此阿喀琉斯...
无穷级数有什么
应用?
答:
无穷级数
在实际生活中有在培养皿中细菌的繁殖,其总量就是一个级数。求球面面积的例子,将球面转换成边无数多边的正边形,再将正边形分割成无数多的三角形,最后求各个三角形的累加。
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