基本初等函数在起定义域内都是可导的吗？

Question

如题所述

Answer 1

不一定。

例如，幂函数y=x^(1/2)，定义域x≥0。

导数y=1/2*x^(-1/2)，只有当x>0可导。

又如，幂函数 y=x^(2/3)，定义域R，但在x=0处不可导。

由于函数的可导性要用到函数的极限知识，而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。

常数函数

定义

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此f是一个常数。更一般地，对一个函数f: A→B，如果对A内所有的x和y，都有f(x)=f(y)，那么，f是一个常数函数。

请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为A中没有x和y使f(x)和f(y)不同。然而有些人认为，如果包括空函数的话，那么常数函数将更容易定义。

对于多项式函数，一个非零常数函数称为一个零次多项式。下列为一般形式：y=C (C是常数)。

Answer 2

这个不一定 在定义域内一个函数f（x）的连续性都要 讨论 更别说是可导性了 这个是不一定的