(1)函数有两个极值点x1,x2,求a的取值范围
(2)a=-1/4时,求f(x)的单调区间
(3)当x∈[1,+∞﹚,函数f(x)图像上的点都在直线y=x-1的下方,求a的取值范围
解:
y'=2a(x-1)+1/x=(2ax²-2ax+1)/x (x>0)
当a=0时,显然不满足条件
当a≠0时,判别式=4a²-8a 因为有两个极值点,所以 4a²-8a>0 即a>2或者a<0
2.a=-1/4
y'=(-1/2*x²+1/2*x+1)/x=-1/2(x²-x-2)/x=-(x-2)(x+1)/2x (x>0)
令y'=0 x=2 x=-1(省去)
当x在(0,2)时 y'>0 y单调增
当x在(2,正无穷)时,y'<0 y 单调减
3.结合y=a(x-1)² 与y=lnx的图像可知 a<0
令g(x)=a(x-1)²+lnx-(x-1) x∈[1,+∞﹚ (始终g(x)≤0)
g'(x)=【2ax²-(2a+1)x-1】/x
(没算出来)