首先很明显数列是递增的
再证明数列是有界的就可以了
用数学归纳法证明它有界
因为有a1=根号2<2
ak=根号下（2+ak-1）<2
所以数列有上界
得证，数列极限存在
还可以求出极限liman=2
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步追问
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用数学归纳法证明它有界
因为有a1=根号2<2
ak=根号下（2+ak-1）<2
所以数列有上界
得证，数列极限存在
还可以求出极限liman=2
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ak=根号下（2+ak-1）<2
所以数列有上界，这怎么证明啊，有没有严格的推导啊
这个感觉能看出来，√2+√2+，，，一定小于√2+2=2的；这类似于放大缩小的原理，
来自：求助得到的回答
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第1个回答 2013-07-09
递增有上界则极限存在。很明显数列是递增的，
又有
∵a(1)<2,∴a(2)<2,∴a(3)<2,……,a(n)<2;从而数列极限存在。
设极限为x,对上式两边求极限
即有
解得x=2.
追问是不是所有的递增函数都有an趋近于an-1,当n趋近于无穷大时
第2个回答 2013-07-09
通项公式：Xn=根号下Xn+2 ， X1=根号2
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