第1个回答 2015-01-30
【分析】
不定积分的积分方法有很多，主要是根据被积表达式来选取方法。
【解答】
这里我给你几个解题思路，具体的过程你试着写写。
1、令x=1/t dx=-1/t²dt ，则原积分=∫ -t²/(t²+t+1）dt 然后分子-t -1，再+t+1，基本过程和你的答案一样。 （属于第二类换元法中的倒数代换）
2、对分母处理变形 凑平方公式
（x²+x+1）² = [(x+1/2)²+3/4]² 令2/√3(x+1/2) = tant dx=√3/2sec²tdt
那么 原积分 =8√3/9 ∫ 1/sec²t dt = 8√3/9 ∫ cos²t dt （属于第二类换元法中的三角代换）
还有别的一些方法，像拆项凑微分，和第1基本一样。
newmanhero 2015年1月30日17:24:12
希望对你有所帮助，望采纳。
不定积分的积分方法有很多，主要是根据被积表达式来选取方法。
【解答】
这里我给你几个解题思路，具体的过程你试着写写。
1、令x=1/t dx=-1/t²dt ，则原积分=∫ -t²/(t²+t+1）dt 然后分子-t -1，再+t+1，基本过程和你的答案一样。 （属于第二类换元法中的倒数代换）
2、对分母处理变形 凑平方公式
（x²+x+1）² = [(x+1/2)²+3/4]² 令2/√3(x+1/2) = tant dx=√3/2sec²tdt
那么 原积分 =8√3/9 ∫ 1/sec²t dt = 8√3/9 ∫ cos²t dt （属于第二类换元法中的三角代换）
还有别的一些方法，像拆项凑微分，和第1基本一样。
newmanhero 2015年1月30日17:24:12
希望对你有所帮助，望采纳。
第2个回答 2015-01-30
你有答案在手我就不详细过程了，听张宇的考研课学过一个方法：对复杂问题的最复杂问题求导。这样很容易发现凑微分项！比如这道题对x^2+x+1求导得到2x+1,将其作为分母，在把x^2+x+1写到d后面，相当于作了一次等价变形。然后继续把（x^2+x+1）^2换到d后面，用分布积分公式最后变成对1/x^2+x+1积分，这个积分可以换元法令x+1/2=？tan t不过这个方法计算量有点大
第3个回答 2015-01-30
相似回答