2阶线性非齐次微分方程求特解问题

Question

如题所述

Answer 1

f''-2f'+5f=e^((1+2i)x).
齐次通解为: f1=C1 e^((1+2i)x)+C2 e^((1-2i)x).
设特解为: f2=Axe^((1+2i)x).
2(1+2i)A-2A=1,
A=-i/4.
f=-i/4xe^((1+2i)x)+ C1 e^((1+2i)x)+C2 e^((1-2i)x).
y=Im(f)=e^x(-1/4 x cos 2x+C3 cos 2x+C4 sin 2x)