求高数微积分大神 在线解答 万分感谢

Question

如题所述

Answer 1

3.解：(x→0，y→2)lim[sin(x²y)]/x²=(x→0，y→2)lim(x²y/x²)=(x→0，y→2)limy=2；
4.解：2x+2yy'=2，故y'=dy/dx=(1-x)/y；
5.解：[0，1]∫dy[y，√y]∫f(x，y)dx=[0，1]∫dy[x²ï¼Œx]∫f(x，y)dy；
6.解：面积S=[1，e]∫lnydy=[ylny-y][1，e]=1；
7.解：y'=2y，dy/y=2dx，积分之得lny=2x+lnC，故得通解为y=e^(2x+lnC)=Ce^(2x)；
三。设z=ue^μ，其中u=sin(2x+y)，μ=x²+y²ï¼›æ±‚∂z/∂x，∂z/∂y.
解：∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂μ)(∂μ/∂x)=(e^μ)[2cos(2x+y)]+(ue^μ)(2x)=(2e^μ)[cos(2x+y)+ux]；
∂z/∂y=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+(∂z/∂μ)(∂μ/∂y)=(e^μ)cos(2x+y)+(ue^μ)(2y)=(e^μ)[cos(2x+y)+2uy]；
四。求积分[0，1]∫[e^(√x)]dx
解：令√x=u，则x=u²ï¼Œdx=2udu；x=0时u=0；x=1时u=1；代入原式得：
原式=[0，1]2∫u(e^u)du=[0，1]2∫ud(e^u)=2[ue^u-e^u][0，1]=2[(e^u)(u-1)][0，1]=2；
五。计算重积分[D]∫∫ydxdy，D:由y=x²åŠy=x所围成。
解：原式=[0，1]∫ydy[y，√y]∫dx=[0，1]∫(√y-y)ydy=[0，1]∫[y^(3/2)-y²]dy
=[(2/5)y^(5/2)-y³/3][0，1]=2/5-1/3=1/15；
六。[1，+∞]∑(-1)ⁿ⁻¹(n/3ⁿ⁻¹)，判敛散性
解：由于n→+∞lim∣a‹n+1›âˆ£/∣a‹n›âˆ£=n→+∞lim[(n+1)/3ⁿ]/[n/3ⁿ⁻¹]
=n→+∞lim(n+1)/(3n)=n→+∞lim[1+(1/n)]/3=1/3<1，故该级数绝对收敛。
七。解微分方程xy'+y=e^x
解：先求齐次方程xy'+y=0的通解。
分离变量得dy/y=-dx/x；积分之得lny=-lnx+lnC=ln(C/x)，故得y=C/x；
将C换成x的函数u，得y=u/x........(1)；取导数得dy/dx=(xu'-u)/x².........(2)；
将(1)和(2)代入原式得x[(xu'-u)/x²+u/x=e^x，化简得du/dx=e^x；
故du=[(e^x)dx；积分之得u=∫(e^x)dx=e^x+C；
代入(1)式即得通解y=(e^x+C)/x.
八。求函数f(x，y)=2x²+2y²+3xy-x-6y+5的即值。
解：令∂f/∂x=4x+3y-1=0..........(1)；∂f/∂y=4y+3x-6=0..........(2)；
由(1)(2)解得驻点：x=-2，y=3；
A=∂²f/∂x²=4>0；B=∂²f/∂x∂y=3；C=∂²f/∂y²=4；B²-AC=9-16=-7<0；故(-2，3)是极小点，f(x)的
极小值=f(-2，3)=8+18-18+2-18+5=-3；
九。求幂级数[1，+∞]∑(-1)ⁿ⁻¹(xⁿ/n)的收敛半径，收敛域。
解：∣a‹n+1›/a‹n›âˆ£=[1/(n+1)]/(1/n)=n/(n+1)→1，故收敛半径R=1；
在端点x=1，级数成为1-1/2+1/3-1/4+........，它收敛；在端点x=-1，级数成为-1-1/2-1/3-........
它发散；故收敛区间是(-1，1]；

Answer 2

这么多题才这么点分？追问

这是大神专场，你是大神？

追答

我不是大神，但这种简单的极限、偏导、二重积分、常微分方程、多元极值、极数的题还是会一点的，不过，你这个分给的有点寒碜，估计不太有人会回答吧，太难写了。。。

追问

大神救我于水火啊~

追答

我不是大神，正在回答一个50分的问题，而且才几个小题。。。你这真心难写。。。

Answer 3

你自己一个都不写，全部拍张照就把它丢到百度上，你也太、、、这些都是基本题，但是你完全靠别人，没人愿意花这么多时间给你的。

Answer 4

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