∫[cosx/(sinx)^3]dx
=∫[1/(sinx)^3)]d(sinx)
=∫(sinx)^(-3)d(sinx)
=[1/(-3+1)]×(sinx)^(-3+1)+C
=(-1/2)×(sinx)^(-2)+C(其中C为任意常数）
所以cosx/(sinx)^3的不定积分之间只相差一个常数C,如果出现不同结果就一定能通过恒等变换相互得到,否则其中就有错的,或者两个都是错的追问
=∫[1/(sinx)^3)]d(sinx)
=∫(sinx)^(-3)d(sinx)
=[1/(-3+1)]×(sinx)^(-3+1)+C
=(-1/2)×(sinx)^(-2)+C(其中C为任意常数）
所以cosx/(sinx)^3的不定积分之间只相差一个常数C,如果出现不同结果就一定能通过恒等变换相互得到,否则其中就有错的,或者两个都是错的追问
没理解-3+1为什么?
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-05-22
方法一：首先想到
∫ sinx/(cosx)^3 dx
=∫ tanx*(secx)^2 dx
=∫ tanx d(tanx)
=1/2(tanx)^2+C
注：（tanx）‘=(secx)^2
方法二：普遍的答案
∫ sinx/(cosx)^3 dx
= -∫ (cosx)^(-3)d(cosx)
= 1/2(cosx)^(-2)+C
= 1/[2(cosx)^2]+C
两者之差在C ya
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