sinx/√(cosx)^3
(sin3x)^2 cosx
(tanx)^3
,∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)∫(1-cos6x)dsinx=(1/2)(1-cos6x)sinx-3∫sinxsin6xdx这个详细点吗
∫sinxdx/√(cosx)^3=-∫d(cosx)/√(cosx)^3=2/√(cosx)+C。这个能详细一点吗
追答解:【为看得清楚一些,换种不大】设cosx=t,则sinxdx=-dt,
原式=-∫dt/t^(-3/2)=-1/(1-3/2)t^(-3/2+1)+C=2t^(-1/2)+C=2/√(cosx)+C。
嗯 这个我知道了
∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)∫(1-cos6x)dsinx=为什么能换成下面的(1/2)(1-cos6x)sinx-3∫sinxsin6xdx
∵有恒等式cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=1-2(sinx)^2,∴(sinx)^2=(1/2)(1-cos2x)。
∴(sin3x)^2=(1/2)(1-cos6x)。再用分部积分法,即得。