【求解答案】
【求解思路】
被积函数同时乘以和除以同一个数,√(π)/2,然后套用误差函数,得到结果
【求解过程】
【本题知识点】
1、概率积分(误差函数)。误差函数表示正态分布的概率密度函数的积分,用符号 erf(x) 表示。在数学中,误差函数(也称之为高斯误差函数),是一个非基本函数(即不是初等函数),其在概率论、统计学以及偏微分方程和半导体物理中都有广泛的应用。
2、误差函数定义
3、误差函数的级数展开式
4、erf误差函数的值域为[-1,1]。误差函数的值在 -1 到 1 之间,当 x 趋近于正无穷时,误差函数的值趋近于 1;当 x 趋近于负无穷时,误差函数的值趋近于 -1。
正态分布的累积分布函数:
标准差为σ 且均值为μ 的高斯分布的累积分布函数(CDF)为
图像为
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