函数f(x)当x→X0时极限存在吗？

Question

如题所述

Answer 1

函数f(x )当x →X0时极限存在，不妨设：limf(x)=a(x →X0)
根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε
而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域U(x0;δ)
又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1<f(x)<a+1
再取M=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域U(x0;δ)时,有|f(x)|<M,即有界
证毕
有不懂欢迎追问