X趋近于0求(E的X次方加上E的负X次方减2cosX)除以X乘以(E的2X次方减1)的极限

Question

如题所述

Answer 1

用洛必达法则，分子分母求导，直至分子分母至少有一个不趋于0，
(e^x+e^-x-2cosx)求导得(e^x-e^-x+2sinx)趋于0;
x(e^2x-1)求导得(e^2x-1)+x(e^2x)趋于0;
(e^x-e^-x+2sinx)求导得(e^x-e^-x+2cosx)趋于2;
(e^2x-1)+x(e^2x)求导得(e^2x)+(e^2x)+x(e^2x）趋于2;
得1