高数导数问题

Question

高数导数问题求解，多谢

Answer 1

lim(x→1-)f(x)=f(1)=1

lim(x→1+)f(x)=3

x=1是函数的跳跃间断点，函数在该点不连续→函数在该点不可导→导数不存在

（尽管左导数=右导数，但间断点的导数是不存在的，可导必然连续。）

追问

您好，我还是有一点不是很明白:是不是这类题目应该先判断是否连续，若连续，再求出左右导数，若相等，即为所求答案？

Answer 2

解：已知一次函数Y=KX+B(K不等于0）经过（1，2）
且当X=-2时，Y=-1 ，
将坐标点代人一次函数Y=KX+B得：
2=k+b
-1=-2k+b
∴K=1，b=1
一次函数Y=KX+B就等于Y=x+1.
P(A,B）是此直线上在第二象限内的一个动点
且PB=2PA;则P点的坐标就是P(2PA ,PA),
将P点坐标代人Y=x+1.得
PA=±1
PB=±2
因为P(A,B）是此直线上在第二象限内的一个动点则：
PA=1，PB=-2

所以P点坐标是P（-2，1）
f(x)定义域x>-1且x≠0
f(x)=1/[(x+1)ln(x+1)]
f`(x)=-[(x+1)ln(x+1)]`/[(x+1)ln(x+1)]^2
=-[ln(x+1)+1]/[(x+1)ln(x+1)]^2
分母[(x+1)ln(x+1)]^2>0
只需讨论-[ln(x+1)+1]的正负
当-[ln(x+1)+1]≥0时
-1<x≤1/e-1
此时f`(x)≥0
当-[ln(x+1)+1]<0时
x>1/e-1
此时f`(x)<0
∴f(x)的增区间(-1,1/e-1]
减区间[1/e-1,+∞)