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曲面积分和曲线积分为什么可以直接代入表达式?
如题所述
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推荐答案 2022-06-05
曲线/曲面积分时,方程都是在边界的,不包括里面空间的部分
所以当被积函数在曲线方程上时,可以直接代入
重积分时,方程都是整个空间,包括边界和内部空间的部分
所以不可以直接代入
看方程就可以区别了:
曲线/曲面方程:x² + y² + z² = a²,留意这里只有等号
重积分时:x² + y² + z² ≤ a²,这里是不等号,也包括< a²里面的空间部分
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曲面积分
的问题
答:
1、只要积分区域中每一点都满足某个表达式,这个表达式就可以先代入被积函数
。由于曲面上每一点都满足曲面表达式,所以曲面积分可以将曲面表达式代入被积函数。曲线积分同理可行。二重积分、三重积分却不行,因为只有积分边界上才满足某个表达式,内部区域并不满足等式。 2、这个积分是在曲面Σ0上进行的,...
关于
曲面积分
的问题。
什么
情况下
可以
将区域先
代入
再计算?还有这题
为什
...
答:
上边说的没有毛病,我补充一点:
代入
的时候你要代就一直代着,假如说我把这个
积分
补了个面算,然后分成了算两个面,你在算第一个
曲面
的时候代了,算第二个曲面的时候又不代了
???
这样结果是错的。。。亲身经历,实践是检验真理的唯一标准。遇到跟我一样问题的同学们,请少走弯路。
曲面积分和曲线积分
在什么情况下
可以直接代入表达式?
答:
曲线和曲面积分
是在其线条上或者曲面表面上的积分,原则上只有你能将被积式子等价变为积分式子就行了。但是重积分就不能这样
...元或体积元带入其f(x,y),而
曲线积分
或者
曲面积分可以
,
为什么
...
答:
三重积分不可以将积分区间的
表达式代入
被积函数。因为二重积分,三重积分的积分区间是一个范围,只有在边界上的点才满足给定的等式,而内部区域的点并不满足,所以不
能代入
。
曲线
、
曲面积分
都是在给定的曲线、曲面上积分,所有的点都满足给定的表达式,所以可以将曲线、曲面的表达式代入到被积函数 ...
曲线积分
...这个
为什么直接可以
套用x∧2+y∧2=1不是有限定条件y小于等 ...
答:
您好!这个
和曲线积分
的定义及性质有关系,建议您查看教材上第一型曲线积分的计算公式,即可知晓。根本的原因在于,曲线积分的时候,被积函数的x,y都是曲线上点的坐标,自然满足曲线方程,所以可以带入。
曲面积分
有类似的结果。希望可以帮到您!
曲线积分
和
曲面积分与
定积分和重积分的关系
答:
曲面积分
用斯托克斯公式沟通了与三重积分的联系,前者是在曲面上进行的积分,而后者则是在实体中进行的积分,因此前者可以将积分的曲面方程(
表达式
)
直接代入
被积式中计算(当然有时候是需要变形的),后者则不行。它们计算到最后都需要用到定积分。在高等数学中,定积分,二重积分、三重积分、
曲线积分
(...
...
为什么可以
带进去,而且第一类
曲线积分
中明明是对曲线
答:
第一类
曲面积分
第一类
曲线积分
1 曲面积分中被积
表达式
和围成曲面的函数有什么关系,
为什么可以
带进去?以二维情况为例,被积函数F(x,y)
和曲线
方程y=f(x)没有
直接
关系,但是注意:积分是对曲线上每一点(x,y)进行的,而曲线上每一点都是满足曲线方程y=f(x)的,所以可以将y=f(x)
代入
被积...
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