三重积分计算思路是否正确？如下图

Question

请帮我看下我的三重积分计算思路是否正确，如果不正确是哪里有问题。麻烦各位了

Answer 1

正确。

因为是偶函数，积分区间是对称区间，所以可以全部转化到第一卦限来求，然后乘以8，又因为是对称轮换式，也就是∭xdxdydz=∭ydxdydz=∭zdxdydz

所以原式=8*3*∭xdxdydz

基本的积分，最后得192

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法。

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成。

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

Answer 2

没有问题，
因为是偶函数，积分区间是对称区间，所以可以全部转化到第一卦限来求，然后乘以8
又因为是对称轮换式，也就是
∭xdxdydz=∭ydxdydz=∭zdxdydz
所以原式=8*3*∭xdxdydz
基本的积分，最后得192追问

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Answer 3

这个三重积分的计算思路没问题。还可以更简单一点，x,y,z,的绝对值在第一卦限的积分显然是相等的，故三项只要计算一项就可以了。