单调有界准则中说,单调增有上界的数列必定收敛。但是,如果这个数列是有限多项,而且是均匀增加的,比如1.2.3.4.5.6.7,它难道是收敛的吗?
数列的收敛概念是只针对无穷数列来的。
有穷数列不存在收敛不收敛的概念。
有穷数列也不存在极限不极限的问题。
数列的极限只有一种,就是当n→∞的时候的极限。有穷数列n不能趋近于∞,不存在极限问题,也就不存在收敛问题。所以单调数列必收敛的前提是这个单调有界数列是个无穷数列。
数列的函数理解:
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
另一个网友说 1.2.3.4.5.6.7收敛于最大的数,也就是7,这个说法正确吗?
追答当然不对,
数列和函数不完全相同。对于函数,可以求某点的极限
例如f(x)=x²这个函数没,可以求x=2这个点的极限,因为函数是连续的,在x=2附近有无数个无限接近2的点,可以对这无数个点进行变化趋势的研究。
但是数列是不连续的,例如对第5项a5来说,附近就的a4和a6和a5之间,不是连续的,中间不存在a4.6、a4.8、a5.2、a5.01等项。所以从a4的值变成a5的值是某种跳变的方式变化的,不是连续变化。所以数列不存在对某个有限项进行求极限的做法。例如不能求某个数列当n=7的时候的极限。
数列的极限只有一种情况,就是当n→∞的时候的极限。所以对于有穷数列,n无法→∞,所以也不存在极限问题了。
好,我明白了,蟹蟹。
本回答被提问者采纳是根据数列的极限得出来的吗?可以理解为1.2.3.4……n的极限是n吗?
追答是