关于函数奇偶性的题

Question

1.若f（x）=x²+2（a-1）x+4是区间（-∞，4]上的减函数，则实数a的取值范围是？
2函数f（x）=mx²-（5m-2）x+m²-4在[2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围？
3 函数f（x）=（a-1）x在[1，3]上的最大值为2，则a的取值？
4 求函数f（x）=x+根号x-1的最小值？

Answer 1

1.对称轴x=1-a>=4,A<=-3
2.分类讨论
一、m=0，f（x）=2x，成立
二、m>0,对称轴x=（5m-2）/2m<=2,M<=2所以0<M<=2
三、m<0，对称轴x=（5m-2）/2m>=2，M<=2所以M<0
综上所述M<=2
3.因为是个正比例函数，所以a-1>0,所以递增
所以3（a-1）=2，a=5/3
4.X-1>=0,X>=1
又因为是递增的，所以X=1时最小=1

Answer 2

1.若f（x）=x²+2（a-1）x+4是区间（-∞，4]上的减函数，则实数a的取值范围是？
答：顶点横坐标=-2(a-1)/2=1-a ≥ 4 --> -∞ < a ≤ 3

2.函数f（x）=mx²-（5m-2）x+m²-4在[2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围？
答：顶点横坐标=(5m-2)/2m ≤ 2 --> -∞ < m ≤ 2

3.函数f（x）=（a-1）x在[1，3]上的最大值为2，则a的取值？
答：f(x)=(a-1) 是直线。直线函数在有限区间上的极值一定发生在边界上。
f(1)=(a-1) ≤ 2; f(2)=3(a-1) ≤ 2. --> a ≤ 5/3 且 a ≤ 3 --> a ≤ 5/3

4. 求函数f（x）=x+根号x-1的最小值？
答：为使√(x-1) 有意义，必有 x>1.
f(x)=x+√(x-1) 在 [1,∞ ) 内是增函数。f(1) 时最小。故其最小值=1。